Heinz Siebert
Da hätte Goldbach sich gefreut (17.07.2002)
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1. Vermutung
Bekanntlich hatte der alte Goldbach (1742) eine Vermutung: jede gerade natürliche Zahl>4
müsste als Summe von 2 Primzahlen (einem Pärchen) darstellbar sein. Aber weder er
noch sonst jemand konnte das bisher beweisen.
Mit einem Programm lässt sich das natürlich leicht nachweisen (wenn auch nicht beweisen).
Es zeigt sich nämlich, dass steigende (Goldbach-) Zahlen nicht nur durch ein Pärchen,
sondern durch immer mehr darstellbar sind. Ihre Zahl schwankt allerdings zwischen Minimum und
Maximum, wobei beide aber auch ansteigen.
Das zeigen 2 Kurven:
Die erste zeigt die Zahl der Pärchen als Funktion der Goldbach-Zahlen. Dabei wurde mit
EXCEL eine mittlere Pärchenzahl mit Formel und Prognose berechnet:
2. Goldbach Zahlen
3. Rekordjagd
Die zweite geht auf Rekord-Jagd: welche Goldbach-Zahlen sind durch maximale Pärchenzahl
gekennzeichnet?
Diese Kurve hat einen für Primzahlen verblüffend stetigen Verlauf!
4. Programm
Dieses ist in der speziell für große Zahlen entwickelten Programmiersprache ARIBAS
von Dr. Forster geschrieben. ARIBAS kann kostenlos runtergeladen werden. Mehr unter:
http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~forster
Das Programm (\goldrec.ari) liefert zu jeder Goldbach-Zahl die Pärchen und deren Summe
am Bildschirm; hier die Zahlen bis 40:
==> goldrec (40).
Goldzahl=6=3+3/;p=1
Goldzahl=8=3+5/;p=1
Goldzahl=10=3+7/=5+5/;p=2
Goldzahl=12=5+7/;p=1
Goldzahl=14=3+11/=7+7/;p=2
Goldzahl=16=3+13/=5+11/;p=2
Goldzahl=18=5+13/=7+11/;p=2
Goldzahl=20=3+17/=7+13/;p=2
Goldzahl=22=3+19/=5+17/=11+11/;p=3
Goldzahl=24=5+19/=7+17/=11+13/;p=3
Goldzahl=26=3+23/=7+19/=13+13/;p=3
Goldzahl=28=5+23/=11+17/;p=2
Goldzahl=30=7+23/=11+19/=13+17/;p=3
Goldzahl=32=3+29/=13+19/;p=2
Goldzahl=34=3+31/=5+29/=11+23/=17+17/;p=4
Goldzahl=36=5+31/=7+29/=13+23/=17+19/;p=4
Goldzahl=38=7+31/=19+19/;p=2
Goldzahl=40=3+37/=11+29/=17+23/;p=3
Die Daten für die EXCEL-Auswertung werden in zwei Dateien abgeliefert: \goldbach.dat (Pärchenzahl)
und \goldrec.dat (Rekorde).
6. Download
7. Kontakt
Bei Fragen, Anregungen, Vorschlägen, Kritiken und Bug-Reports schicken Sie bitte an Heinz Siebert eine E-Mail (Heinz.Siebert@surfeu.de)