Theorie der Primzahlen

1.0 Einführung

1.0.1 Einführung:

Primzahlen [lat.], natürliche Zahlen, die durch keine ganze positive Zahl außer durch 1 oder sich selbst teilbar sind, also 2,3,5,7,11,13,..... Die Zahl 1 wird nicht als Primzahl bezeichnet. Es gibt unendlich viele Primzahlen.
(siehe Beweise).

Ihnen kommt heute im Zusammenhang mit Verschlüsselungsverfahren (Internet) eine grosse Bedeutung zu. So geschieht zum Beispiel bei der RSA-Methode die Verschlüsselung mit Hilfe von sehr grossen Primzahlen. Ganze Forschungsabteilungen suchen deshalb nach immer neuen Primzahlen, noch grösseren Primzahlen.

Ihre gesetzmäßige Aufeinanderfolge ist noch nicht bekannt. Die Verteilung der Primzahlen unter den natürlichen Zahlen ist äußerst unregelmäßig.

Primzahlen lassen sich in einem Bereich von 1 bis 1 000 000 000 000 000 noch relativ leicht und ohne großen Aufwand mit dem Sieb des Eratosthenes finden.

Recht häufig sind Primzahlzwillinge, d.h. zwei Primzahlen, die im Abstand 2 aufeinanderfolgen (z.B. 3 u. 5, 5 u. 7, 11 u. 13). Bis heute ist noch ungeklärt, ob es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt.

1.1 Beweise

1.1.1 Unendlichkeit der Primzahlen

1.1.1.1 Beweis nach Euklid

2.0 Primzahlentypen

2.1 Mersennesche Primzahlen

2.5 Primzahlen aus Fakultäten +/- 1

3.0 Die größten bekannten Primzahlen

3.1 Top 10

3.2 Top der Form 2^p-1 (Mersennesche Primzahlen)

3.3 Top der Form x ±1 (Primzahlzwillinge)

3.4 Top der Form n#+/-1 und n!+/-1

4.0 Primzahlen überprüfen

4.1 Sieb des Eratosthenes

4.1.1 Prinzipdarstellung

4.1.2 Komplexe Darstellung

4.2 Zahl auf Primzahl testen

4.3 Primzahlenliste generieren

5.0 Arbeiten von anderen Primzahlinteressierten

5.1 Walisch Kim
5.1.1 Primzahlenprogramm (12.05.2002)
5.1.2 Sieb des Eratosthenes (EcprimeV1.4) (23.10.2003)

5.2 Ratzenberger Andre
5.2.1 Primzahlentestprogramm (26.12.2001)

5.3 Thiel Ulrich
5.3.1 Analyse von Zahlen der Form 2n!-1 (14.04.2002)

5.4 Breit Karsten
5.4.1 BRT-Primzahlengenerator (22.05.2002)

5.5 Siebert Heinz
5.5.1 Lücken zwischen Primzahlen (25.04.2002)
5.5.2 Goldbach (17.07.2002)

5.6 Hitzemann Steffen
5.6.1 Primzahlzwillinge (02.06.2002)

5.7 Kudiabor Kodjo
5.7.1 kanonischer Primfaktoren Generator (09.02.2003)
5.7.2 Primzahlen-Periodensystem (14.06.2003)
5.7.3 Primzahlgleichungen (18.07.2003)

5.8 Meyer Thomas-W.
5.8.1 Programm prim.c (25.04.2003)

5.9 Gontermann Daniel
5.9.1 Verteilung der Primzahlen auf dem Zahlenstrahl (01.05.2003)

5.10 Schilder Raimund
5.10.1 Facharbeit (02.05.2003)

5.11 Schubert Rudolf
5.11.1 Neue Rechenmethoden zur Berechnung von Primzahlen (19.05.2003)

5.12 Kiebart Reinhold
5.12.1 Verfahren zur Ermittlung von kleinen Primzahlen (18.07.2003)

5.13 Diedrich Kurt
5.13.1 Primzahlenverteilung ohne Geheimnisse (14.02.2004)

5.14 Otto Ralf
5.14.1 Programm Primtool 1.4 in c (12.06.2005)

5.15 Pfaller Sascha
5.15.1 Primzahlen - Primfaktorzerlegung (12.06.2005)

5.16 Elbl Dietmar
5.16.1. Zur Lösung der Riemannschen Vermutung (21.09.2009)

5.17 Sand Werner D.
5.17.1 Eine neue Methode zur Berechnung der Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Größe 2.Auflage (14.04.2008)

5.18 Neumann Carsten Dr.
5.18.1 Primzahlfunktion (31.12.2009)

5.19 Gruber Karl Dr.
5.19.1 Was sind Zahlen? (25.01.2010)

5.20 Landhäußer Erich
5.20.1 Zur Teilbarkeit von Mersenne Strukturen (12.04.2010)
5.20.2 Transformationen von Mersenne-Strukturen auf 3. binomische Gleichungen (26.06.2010)

6.0 Primzahlen mal anderes

6.1 Primzahlgrafiken

6.2 Primzahlmusik

7.0 Seltsames

7.1 Witziges