Primzahlen

im Aufbau der

DNS

von

Dipl. Math. (FH) Klaus Lange

mailto:prim_ass@yahoo.de

Inhaltsverzeichnis

1. Biologische Grundlagen

1.1. Einleitung

1.1.1. Motivation und Zielsetzung 3

1.1.2. Grundlagen der Mikrobiologie 3

2. Primzahlen und Potenzen in der Chemie

2.1. Die Primzahlen 43 und 61 4

2.2. Die Potenzen 81 und 64 5

3. DNS und Primzahl

3.1. Die Anzahl der Tripletts 6

3.2. Die Anzahl der aminosäurenbildenden Tripletts 7

3.3. Zwei Teilbereiche der aminosäurebildenden Tripletts 8

Tabellennachweis

Tabelle 1: Aminosäuren und Tripletts 6

Tabelle 2: Aminosäurebildende Tripletts 8

1. Biologische Grundlagen

1.1. Einleitung

1.1.1. Motivation und Zielsetzung

In dieser Arbeit werden Auffälligkeiten untersucht, die sich beim Betrachten der DNS, dem Programmcode in unseren Zellen, ergeben. Es wird gezeigt, dass bestimmte Primzahlen, die schon bei den chemischen Elementen auffielen, auch in der DNS anzutreffen sind. Es wird streng darauf geachtet, nur solche Schritte systematisch zu untersuchen, die direkt mit den materiellen Gegebenheiten verbunden sind. Dadurch wird Spekulation oder ein Abgleiten in die Numerologie methodisch vermieden. Mathematisch wird in dieser grundlegenden Arbeit nur auf die Menge der natürlichen Zahlen N zurückgegriffen. Als Operationen dienen allein die vier Grundrechenarten sowie die Potenzierung, die eine besondere Schreibweise der Multiplikation darstellt und so auch verwendet wird. Ziel der Arbeit ist die Entdeckung eines in der Natur bestehenden Zahlenbauplans auch für den Aufbau der Lebewesen zu begründen.

1.1.2. Grundlagen der Mikrobiologie

In dieser Arbeit wird Grundlagenwissen der Mikrobiologie vorausgesetzt.

2. Primzahlen und Potenzen in der Chemie

Hier noch einmal sehr knapp die Schlüsselentdeckungen aus meiner Arbeit „Primzahlsignale in der Natur“. Es werden nur die Zahlen 43 und 61 kurz aus den chemischen Grundlagen hergeleitet. Ferner werden kurze Erörterungen zu den Zahlen 81 und 64 gegeben.

2.1. Die Primzahlen 43 und 61

In der Chemie wurde entdeckt, dass die Eigenschaften eines Elements mit der Anzahl der Protonen dieses Elements verknüpft sind. Daher wurden den chemischen Elementen Ordnungszahlen gegeben, die nichts anderes als die Anzahl der Protonen des Elements sind:

Ordnungszahl = Anzahl der Protonen im chemischen Element.

So hat beispielsweise Wasserstoff im Atomkern ein Proton und damit die Ordnungszahl 1. Oder Gold im Atomkern 79 Protonen und somit die Ordnungszahl 79.

Die kleinste Protonenanzahl in einem stabilen Element ist die 1 und die größte Ordnungszahl eines stabilen Elements ist die 83. Oft wird übersehen, dass es nicht als selbstverständlich angesehen werden darf, einen fortlaufenden Verlauf von Ordnungszahlen von 1 über 2 und 3 und so weiter bis zur 83 zu haben. Eher würde man doch chaotische Prozesse bei der Materieentstehung vermuten, die dann eine unzusammenhängende Ordnungszahlenverteilung bei den stabilen Elementen hervorrufen. Dies ist aber nicht gegeben. Vielmehr sind die chemischen Elemente mit aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen geordnet. Würde man die stabilen Elemente nicht mit Namen identifizieren, sondern nur anhand ihrer Ordnungszahl, dann wäre das wohl schon eher aufgefallen.

Es wäre dann auch aufgefallen, dass es bei den stabilen Elementen zwei Ordnungszahlen von 1 bis 83 nicht gibt. Das sind die Ordnungszahlen 43 und 61. Es gibt keine stabilen Elemente, die 43 oder 61 Protonen im Kern besitzen.

Somit gibt es insgesamt 81 stabile Elemente. Diese haben die Ordnungszahlen 1 bis 83, wobei die 43 und die 61 fehlt. Da die Ordnungszahlen so dicht und fortlaufend von 1 bis 83 beieinander liegen, stellt sich nun die Frage, warum ausgerechnet die 43 und 61 als Ordnungszahlen stabiler Elemente nicht vorhanden sind.

2.2. Die Potenzen 81 und 64

Es existieren somit von den Ordnungszahlen (Z) 1 bis 83 genau 81 stabile Elemente, da es ja für Z=43 und Z=61 keine stabilen Elemente gibt. Führen wir für diese Anzahl 81 die Primfaktorzerlegung durch, erkennen wir, dass diese

81 = 3*3*3*3 = 3^4

lautet.

Die Lückenzahlen 43 und 61 teilen die stabilen Elemente von 1 bis 83 in drei verschiedengroße Bereiche auf. Der erste Bereich von 1 bis 42, mit insgesamt 42 Elementen. Der zweite Bereich von 44 bis 60, mit 17 Elementen. Und der dritte Bereich von 62 bis 83 mit 22 Elementen.

Der kleinste, mittlere, Bereich wird von den beiden Stabilitätslücken eingeschlossen. Lassen wir also diesen Bereich mit seiner primzahligen Anzahl mal außer Acht und addieren die Anzahl der Elemente der beiden größeren, äußeren, Bereiche, so erhalten wir:

42 + 22 = 64

Hiervon die Primzahlfaktorzerlegung ergibt:

64 = 4*4*4 = 4^3

Aus 3^4 ist eine 4^3 „geworden“. Auch die 4^3 wird sich als Anzahl von wichtigen „Elementen“ erweisen, dies aber in der DNS.

3. DNS und Primzahl

3.1. Die Anzahl der Tripletts

Zunächst werden die Tripletts betrachtet, die die Aminosäuren kodieren bzw. entsprechende Steuersequenzen in der RNS. Diese Tripletts fassen drei Basen zu einer Einheit zusammen. Da es aber vier Basen in der DNS bzw. RNS gibt, erhält man genau 3^4 = 64 mögliche Kombinationen der Basenanordnung in einem Triplett, somit möglicherweise exakt 64 verschiedene Tripletts. Folgende Tabelle zeigt, dass wirklich alle diese 64 Tripletts im genetischen Code verwirklicht sind.

Aminosäuren	Abk.	Genetischer Code (RNS)						Anzahl
Alanin	Ala	GCA	GCC	GCG	GCU			4
Arginin	Arg	AGA	AGG	CGA	CGC	CGG	CGU	6
Asparagin	Asn	AAC	AAU					2
Asparaginsäure	Asp	GAC	GAU					2
Cystein	Cys	UGC	UGU					2
Glutamin	Gln	CAA	CAG					2
Glutaminsäure	Glu	GAA	GAG					2
Glycin	Gly	GGA	GGC	GGG	GGU			4
Histidin	His	CAC	CAU					2
Isoleucin	Ile	AUA	AUC	AUU				3
Leucin	Leu	CUA	CUC	CUG	CUU	UUA	UUG	6
Lysin	Lys	AAA	AAG					2
Methionin	Met	AUG						1
Phenylalanin	Phe	UUC	UUU					2
Prolin	Pro	CCA	CCC	CCG	CCU			4
Serin	Ser	AGC	AGU	UCA	UCC	UCG	UCU	6
Threonin	Thr	ACA	ACC	ACG	ACU			4
Tryptophan	Try	UGG						1
Tyrosin	Tyr	UAC	UAU					2
Valin	Val	GUA	GUC	GUG	GUU			4
STOPP		UAA	UAG	UGA				3

Tabelle1: Aminosäuren und Tripletts (Quelle, außer der letzten Spalte: /1/)

Beachtenswert ist hierbei nicht die Kombinationsmöglichkeit für 64 Tripletts, sondern die tatsächliche Realisierung aller 64 Kombinationsmöglichkeiten in den Tripletts.

Fakt 1:

Es existieren 64 verschiedene Tripletts im genetischen Code. Diese Anzahl entspricht genau jener der stabilen chemischen Elemente, wenn man den mittleren Bereich zwischen den Zahlenlücken 43 und 61 bei der Anzahl außer acht lässt. Es hat somit den Anschein, als ob von der chemischen Welt ein Wegweiser zur biologischen Kodierung des Lebens gegeben wurde. Die Tripletts lassen sich ohne weiteres als grundlegende Elemente der DNS / RNS auffassen.

3.2. Die Anzahl der aminosäurebildenden Tripletts

Bei der Betrachtung von Tabelle 1 fällt auf, dass nicht alle 64 Tripletts eine Aminosäure bilden. Es gibt drei Tripletts, die als STOPP-Marker fungieren. Dies betrifft die Leseprozedur des Codes.

Es existieren somit aminosäurebildende Tripletts, d.h. solche aus denen selbst Aminosäuren gebildet werden, und Tripletts, die ausschließlich eine Steuerfunktion erfüllen.

Werden nur die aminosäurebildenden Tripletts gezählt, erhält man

64 – 3 = 61

aminosäurebildenden Tripletts.

Die Zahl 61 ist aber als Lückenzahl inmitten der stabilen chemischen Elemente auffällig geworden. In dieser Weise wird sie nun im genetischen Code wiedergefunden.

Fakt 2:

Es existieren 61 aminosäurebildende Tripletts im genetischen Code. Diese Anzahl entspricht genau der Lückenzahl 61, die inmitten der stabilen chemischen Elemente von 1 bis 83 auftritt. Hier ist ein klarer Zusammenhang vermutbar.

Frage: Wenn man schon auf diese einfache Weise die Lückenzahl 61 im genetischen Erbgut findet, dann sollte man auch die Lückenzahl 43 vergleichbar einfach finden können. Geht das?

Antwort: Ja, wie im folgenden Abschnitt gezeigt wird.

3.3. Zwei Teilbereiche der aminosäurebildenden Tripletts

Noch einmal zurück zur Tabelle 1, diesmal ohne die STOPP-Sequenzen:

Aminosäuren	Abk.	Genetischer Code (RNS)						Anzahl
Alanin	Ala	GCA	GCC	GCG	GCU			4
Arginin	Arg	AGA	AGG	CGA	CGC	CGG	CGU	6
Asparagin	Asn	AAC	AAU					2
Asparaginsäure	Asp	GAC	GAU					2
Cystein	Cys	UGC	UGU					2
Glutamin	Gln	CAA	CAG					2
Glutaminsäure	Glu	GAA	GAG					2
Glycin	Gly	GGA	GGC	GGG	GGU			4
Histidin	His	CAC	CAU					2
Isoleucin	Ile	AUA	AUC	AUU				3
Leucin	Leu	CUA	CUC	CUG	CUU	UUA	UUG	6
Lysin	Lys	AAA	AAG					2
Methionin	Met	AUG						1
Phenylalanin	Phe	UUC	UUU					2
Prolin	Pro	CCA	CCC	CCG	CCU			4
Serin	Ser	AGC	AGU	UCA	UCC	UCG	UCU	6
Threonin	Thr	ACA	ACC	ACG	ACU			4
Tryptophan	Try	UGG						1
Tyrosin	Tyr	UAC	UAU					2
Valin	Val	GUA	GUC	GUG	GUU			4

Tabelle2: Aminosäurebildende Tripletts

Hierbei gibt es eine Auffälligkeit. Betrachtet man die Anzahl der Tripletts, die zu einer Aminosäure gehören, dann erkennt man folgende unterschiedliche Anzahlen:

1;2;3;4;6

So hat zum Beispiel Tryptophan ein Triplett, das diese Aminosäure bildet. Tyrosin besitzt deren zwei, Isoleucin drei, Valin vier und Serin sechs Tripletts.

Andere Anzahlen sind nicht existent.

Nun sollte auffallen, dass es hierbei eine Lücke gibt. Es gibt keine Aminosäure, die genau fünf sie bildende Tripletts besitzt. Es besteht eine lückenlose Anzahlenfolge von 1 bis 4. Die Anzahl 6 steht abseits, getrennt durch die fehlende Triplett-Anzahl 5.

Diese Lücke unterteilt die aminosäurebildende Tripletts in zwei Bereiche. Jene mit Aminosäuren von 1 bis 4 Tripletts und jene von Aminosäuren mit sechs Tripletts.

Drei Aminosäuren (Arginin, Leucin und Serin) haben sechs sie bildende Tripletts.

3*6 = 18

Es lassen sich 18 Tripletts diesen Aminosäuren zuordnen.

Von insgesamt 61 aminosäurebildenden Tripletts, bleiben daher

61 – 18 = 43

für jene Aminosäuren mit 1 bis 4 sie bildende Tripletts übrig.

Fakt 3:

Die 20 Aminosäuren haben je eine der folgenden Anzahlen sie bildender Tripletts: 1;2;3;4 oder 6. Die Triplett-Anzahl 5 für eine Aminosäure existiert nicht. Somit werden diese insgesamt 61 Tripletts in zwei Teilbereiche getrennt. Der eine Bereich besteht aus den aufeinanderfolgenden Triplett-Anzahlen 1 bis 4 und ergibt in Summa 43 Tripletts. Der zweite Bereich besteht aus der Triplett-Anzahl 6 und ergibt in Summa 18 Tripletts. Beide Zahlen spielen eine besondere Rolle in der Kodierung der chemischen Elemente. Insbesondere die 43 als Lückenzahl inmitten der stabilen chemischen Elemente 1 bis 83 ist hier besonders auffällig.

Fazit: Diese grundlegenden Auffälligkeiten, die ohne mathematische Klimmzüge zu erkennen sind, sollten zu weiteren Forschungen auf diesem Gebiet anregen.

Wie auch zu den chemischen Elementen, so hat der Autor auch in diesem Bereich tiefergehende Analysen angestellt und sieht ein großes Potential zum Verständnis der Natur mit diesen zahlentheoretischen Überlegungen beizutragen.